粒子的波動性源于波函數的疊加性質，而波函數代表了粒子的狀態，因此由波的疊加性就可以得到態疊加原理(principle of superposition of states)：如果都是體系的可能狀態，那么，它們的線性疊加態緲也是這個體系的一個可能狀態．用數學表達式表示出來，即為式中，是復數。從態疊加原理的表述可以看出，這一原理是“波函數可以完全描述一個體系的量子態”和“波的疊加性”這兩個概念的概括。

解釋

在經典物理中，聲波和光波都遵從疊加原理：兩個可能的波動過程  和  ，線性疊加的結果  也是一個可能的波動過程，如圖所示雙縫衍射實驗。光學中的惠更斯原理就是這樣的一個原理：在空間任意一點P的光波強度可以由前一時刻波前上所有各點傳播出來的光波在P點線性疊加起來而得出。利用這個原理可以解釋光的干涉、衍射現象。

雙縫衍射實驗

在量子力學中，如果  和  是體系的可能狀態，那么，它們的線性疊加 (  是復常數) (1)也是這個體系的一個可能狀態，這就是量子力學中的態疊加原理。

態疊加原理是“波的相干疊加性”與“波函數完全描述一個微觀體系的狀態”兩個概念的概括。它還是與測量密切聯系在一起的一個基本原理，與經典波疊加的物理含義有本質的不同。設體系處在  描寫的狀態中，測量某力學量F得到結果A；又假設當體系處在  態時，測量F得到結果B。則當體系處在  態時，測量F可能得到結果A或結果B。

這里還要強調指出一點：在式(1)中疊加的是波函數(  和  均可用一個波函數來表示)，即概率幅，而不是概率密度。由式(1)得到

 (2)顯然  。也就是說，體系處在  態時粒子在空間某處出現的概率密度不等于體系處在  態時的概率密度  和體系處于  態時的概率密度  之和。在式(2)中還有干涉項  和  ，粒子的德布羅意波的干涉、衍射效應正是由這樣的干涉項引起的。

推廣到更一般的情況，態疊加原理可表述為：當  是體系的可能狀態時，它們的線性疊加  (3)式中，  為復常數，也是體系的一個可能狀態。式(3)中的  可以是某力學量的本征函數所描寫的本征態，于是態疊加原理還說明了：量子力學體系的任意一個由  描寫的狀態，都可以表示為某力學量的本征態的某種線性疊加。

態疊加原理也可以用比較嚴格的數學語言表述為：可以用來描寫一個體系的狀態的所有態函數  ，組成一個集合  ，它對于以式(1)表示的線性(疊加)運算是封閉的。數學上把這樣的一個集合  叫做一個線性空間(在數學上，再加上一些嚴格規定的這種線性空間叫做希爾伯特(Hilbert)空間)。它是一種函數空間，其中包含的每一個態函數  稱為這個線性空間的一個元素。所以，態疊加原理的含義是：量子力學中描寫一個體系的態函數甲的總體，張開一個線性空間，量子力學就是在這個空間里展開的。態疊加原理又可表述為：物理體系的狀態由希爾伯特空間中的矢量描寫。

在電子被晶體衍射的實驗中，粒子被晶體衍射以后，可能以各種不同的動量  運動。以一個確定的動量  運動的狀態用波函數 （4）描寫，這個狀態也被稱為動量本征態。按照態疊加原理，粒子的任一狀態  可以表示為動量本征態的某種線 性疊加，即表示為  取各種可能值的  的線性疊加： (5)粒子被晶體衍射后所形成的波，是這許多平面波  相干疊加的結果。由于  可以連續變化，式(5)中對  求和應該以對  積分來代替。在一般情況下，任何一個波函數  都可以看作各種不同動量的平面波的疊加，即可以寫成如下形式：

 (6)式中， (7)這里，已經把式(4)中  的時間函數部分歸入函數  中，而寫為  。此外，已經把式(4)中的歸一化常數A等于  。式(6)中的函數  

 (8)這個結論的證明很簡單：把式(7)代入式(6)中得到

 (9)式(9)和式(8)說明

  和互為傅里葉變換式，在一般情況下，它們總是成立的。在一維的情況下，式(8)和式(9)寫為：